三角形的五心 一 定理 重心定理：三角形的三条中线交于一点，这点到顶点的 离是它到对边中点距离的2倍。该点叫做三角形的重心。 外心定理：三角形的三边的垂直平分线交于一点。该点叫做三角形的外心。 垂心定理：三角形的三条高交于一点。该点叫做三角形的垂心。 内心定理：三角形的三内角平分线交于一点。该点叫做三角形的内心。 旁心定理：三角形一内角平分线和另外两顶点处的外角平分线交于一点。该点叫做三角形的旁心。三角形有三个旁心。 三角形的重心、外心、垂心、内心、旁心称为三角形的五心。它们都是三角形的重要相关点。 上述的几个结论早在欧几里得时代均已被人发现，欧几里得除垂心定理外，均把它们作为重要定理收集在自己的《几何原本》里，但后来关于三角形这些特殊相关点的诸多研究及由此得出的许多著名结论表明，遗漏垂心定理不能不算是《几何原本》作者的一个疏忽。
三角形三条边的垂直平分线相交于一点，这点叫做三角形的外心，即三角形外接圆的圆心。三角形的外心和三角形的三个顶点的距离相等。 三角形的三个内角平分线相交分线相交于一点，这点叫做三角形的内心，即三角形内切圆的圆心。三角形的内心到三角形三条边的距离相等。 三角形的三条中线相交于一点，这点叫做三角形的的重心。三角形的重心到各边中点的距离等于这边上中线的三分之一。 三角形的三条高相交于一点，这点叫做三角形的垂心。
外心：垂直平分线 内心：角平分线 垂心：高线 重心：中线
三角形的外心、内心、垂心、重心分别是三角形内三条什么线的交点？ 外心：三条边的垂直平分线交点； 内心：三个角的角平分线交点； 垂心：三条边的高线交点； 重心：三条边的中线交点。
答：重心:三角形顶点与对边中点的连线交于一点,称为三角形重心; 垂心:三角形各边上的高交于一点,称为三角形垂心; 外心:三角形各边上的垂直平分线交于一点,称为三角形...详情>>
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