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高中数学立体几何问题

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高中数学立体几何问题

已知正方体ABCD-A1B1C1D1,O是底ABCD对角线的交点.求证:⑴C1O∥面AB1D1
   ⑵A1C⊥面AB1D1

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    2006-05-04 15:42:44
  • 如图:⑴连接A'C',交B'D'于O'点,连接AO'
         ∵A'C'∥AC  且A'C'=AC
         ∴O'C'∥且=AO
         ∴四边形AOC'O'是平行四边形
         ∴OC'//AO'----
        又∵OC'¢面AB'D'----}OC'//面AB'D'
            AO'∈面AB'D'----
        (2)由三垂线逆定理得:∵A'C'⊥B'D'  CC'⊥面A'B'C'D'→A'C⊥B'D'
        同理可得:A'C⊥AB'
                B'D'∩AB'=B'      
          ∴A'C⊥面AB'D'
    不好意思啊,我的图太大传不上去,所以你只能自己画了!!

    1***

    2006-05-04 15:42:44

  • 2006-05-04 14:47:00
  • 令O1是底A1B1C1D1的中心,O1在B1D1上。
    由AO∥C1O1,AO=C1O1,得平行四边形AOC1O1,AO1∥C1O,
    得C1O∥面AB1D1.
    A1C在面A1B1C1D1上的射影是A1C1,由A1C1⊥B1D1,得AC1⊥B1D1;
    同理,得A1C⊥AB1
    得:A1C⊥面AB1D1 
    

    B***

    2006-05-04 14:47:00

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