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竞赛题(11)

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竞赛题(11)

1/a-/a/=1,那么1/a+/a/=?

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  • 2006-09-22 22:51:29
    1/a-/a/=1
    1/a+/a/=t>0
    1/a=1+t/2>0.........(1)
    |a|=t-1/2
    a=t-1/2.......(2)
    两个式子相乘
    1=(t^2-1)/4
    t=√5
    

    1***

    2006-09-22 22:51:29

其他答案

    2006-09-23 07:20:18
  • 1/a-|a|=1,那么1/a+|a|=√5
    解法一
    当a>0时,1/a-a=1,a^2+a-1=0,a=(-1+√5)/2
    1/a=(1+√5)/2,1/a+|a|=√5
    当a0时,1/a^2+a^2=3,1/a^2+2+a^2=5,(1/a+|a|)^2=5,1/a+|a|=√5
    当a<0时,1/a^2+a^2=-1,这是不可能的.

    B***

    2006-09-23 07:20:18

  • 2006-09-22 23:04:56
  • 当a>0时,原式变为:
    1/a-a=1 变形为:a^2+a-1=0   
    解为:a=(-1±√5)/2   负值与a>0矛盾,舍去。
    则,a=(√5  -1)/2 
    代入1/a+/a/=  即可得一结果。
    当a<0时,原式变为:
    1/a+a=1 变形为:a^2-a+1=0   
    根的判别式为:  
    1-4=-3<0
    无解。
    综上,
    将a=(√5  -1)/2 代入1/a+/a/ 所得的结果就是最后结果。

    资***

    2006-09-22 23:04:56

  • 2006-09-22 22:57:04
  • 由1/a-/a/=1可知,a>0,所以,可以直接去掉绝对值符号,同时两边乘以a,得1-a*a-a=0,即a2+a-1=0,求a正解,再代入运算即可得解

    t***

    2006-09-22 22:57:04

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