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求定积分的值3

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求定积分的值3

[1,2]∫(2x-x^)^(1/2)dx=?
注意是利用定积分的性质和几何意义求值,不是计算积分 我还没学到那里呢。。。。 

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  • 2006-11-02 12:58:31
    如图,
    根据几何意义,求的1/4个圆面积
    π/4
    y=√(2x-x^2)
    y^2=2x-x^2=1-(1-2x+x^2)=1-(x-1)^2
    (x-1)^2+y^2)=1
    这是圆心在点(1,0),半径为1的圆
    由于y≥0,
    它只是半圆. 
    而积分是从1到2,所以又成了1/4圆

    B***

    2006-11-02 12:58:31

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