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数列求和

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数列求和

1+3x+5x^2+7x^3+…+(2n-1)x^<n-1>

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  • 2006-11-05 10:04:10
    Sn=1+3x+5x^2+7x^3+…+(2n-1)x^ 
    xSn=0+x+3x^2+5x^3+7x^4+…+(2n-3)x^+(2n-1)x^n
    (1-x)Sn=1+2(x+x^2+x^3+…+x^)-(2n-1)x^n
           =1+2[x(1-x^/(1-x)]- (2n-1)x^n
    ∴Sn=2[x(1-x^/(1-x)^2]-[1-(2n-1)x^n]/(1-x)
    

    曼***

    2006-11-05 10:04:10

其他答案

    2006-11-05 10:27:53
  • 1+3x+5x^2+7x^3+…+(2n-1)x^
    =[1+x+(2n-1)x^-(2n+1)x^n]/[(x-1)^2]
    这是这个数列的前n项部分和,需要用微积分知识才能求得这个结果。
    顺便说一句,这个数列的和是:
    1+3x+5x^2+7x^3+…+(2n-1)x^+…=(x+1)/[(x-1)^2](当|x|<1)
    当|x|≥1时,这个数列的和是不存在的。

    1***

    2006-11-05 10:27:53

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