1。 sinα+sinβ=1…①, 2sin[(α+β)/2]cos[(α-β)/2]=1…③
osα+cosβ=0…②, 2cos[(α+β)/2]cos[(α-β)/2]=0…④
④/③得cot[(α+β)/2]=0, ∴ α+β=kπ,(k∈Z)
②^2-①^2得,cos2α+2cos(α+β)+cos2β=-1,
∴ cos2α+cos2β=-1-2coskπ=-1±1, cos2α+cos2β=0
2。
2^(-x)+2^x=(sinθ+cosθ)^2=1+sin2θ,
∵2^(-x)+2^x≥2, ∴1+sin2θ≥2, sin2θ≥1,θ为锐角,0 (π/4+θ)+(π/4-θ)=π/2, tan(π/4+θ)+tan(π/4-θ)=4,
4=tan(π/4+θ)+cot(π/4+θ)=[1+tan^(π/4+θ)]/tan(π/4+θ),
∴ sin[2(π/4+θ)]=2,cos2θ=1/2,∵-2π<2θ<-π,∴ 2θ=-5π/3
∴ θ=-5π/6 。
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