若sinα+sinβ=1,cosα+cosβ=0,求(cosα)^2+(cosβ)^2的值
解： ∵sinα+sinβ=1
∴(sinα）＾+（sinβ）＾+2sinαsinβ=1 (1)
∵cosα+cosβ=0
∴(cosα)＾+(cosβ)＾+2cosαcosβ=0 (2)
(1)+(2): cos(α-β)=-1/2
(2)-(1): cos2α+cos2β+2cos(α+β)=-1
然后关键一步:用和差积化公式中的(cosα+cosβ=2[cos(α+β)/2][cos(α-β)/2],把cos2α+cos2β代入公式
于是就得:cos2α+cos2β=2cos(α+β)cos(α-β)
于是(2)-(1)=2cos(α+β)cos(α-β)+2cos(α+β)=-1
cos(α+β)=-1
∴cos2α+cos2β=-2cos(α+β)-1=1
又∵cos2α+cos2β=2(cosα)^2-1+2(cosβ)^2-1(倍角公式)
(cosα)^2+(cosβ)^2=(1/2)[2(cosα)^2-1+2(cosβ)^2-1+2]
∴(cosα)^2+(cosβ)^2=(1/2)[cos2α+cos2β+2]
=(1/2)[1+2]=3/2
虽然多了点,但是详细了一点,想不到楼上已经有两位高手。
好了,只能希望你能采纳我的答案。
若sinα+sinβ=1,cosα+cosβ=0,求(cosα)^2+(cosβ)^2的值
解： ∵sinα+sinβ=1
∴(sinα）＾+（sinβ）＾+2sinαsinβ=1。。。。。。。。(1)
∵cosα+cosβ=0
∴(cosα)＾+(cosβ)＾+2cosαcosβ=0。
。。。。。。。。。。
(2)
(1)+(2): cos(α-β)=-1/2
(2)-(1): cos2α+cos2β+2cos(α+β)=-1
2cos(α+β)cos(α-β)+2cos(α+β)=-1
cos(α+β)=-1
∴cos2α+cos2β=-2cos(α+β)-1=1
(cosα)^2+(cosβ)^2=(1/2)[cos2α+cos2β+2]
=(1/2)[1+2]=3/2。
cosα+cosβ=0 cosα=-cosβ α=pai±β sin(pai+β)=-sinβ sinα+sinβ=sin(pai+β)+sinβ=0(不合题意) sin(pai-β)=sinβ 2sinβ=1 sinβ=1/2 cosβ=±(genhao3)/2 (cosα)^2+(cosβ)^2=3/2
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