已知cosαcosβ=1
已知cosα-cosβ=1/2,sinα-sinβ=-1/3,求sin(α+β)的值已知cosα-cosβ=1/2,sinα-sinβ=-1/3,求sin(α+β)的值
①cosα-cosβ=1/2, ②sinα-sinβ=-1/3, 【1】①^2+②^2 [(cosα)^2-2*cosαcosβ+(cosβ)*2]+[(sinα)^2-2*sinαsinβ+(sinβ)*2]=13/36 →2-2*cos(α-β)=13/36 →cos(α-β)=59/72。 【2】①×②cosαsinα+cosβsinβ-(sinαcosβ+cosαsinβ)=-1/6, →sin2α+sin2β-2*sin(α+β)=-1/3 →2*sin(α+β)cos(α-β)-2*sin(α+β)=-1/3 →sin(α+β)*[cos(α-β)-1]=-1/6 →sin(α+β)=1/[6-6cos(α-β]=12/13。
如果用和差化积公式就很简单 cosα-cosβ=-2sin(α+β)/2sin(α-β)/2=1/2 sinα-sinβ=2cos(α+β)/2sin(α-β)/2=-1/3 两式相除得 tan(α+β)/2=3/2 由万能公式得sin(α+β)=2(3/2)/[1+(3/2)^2] =12/13 若没学过和差化积公式,则可以令α=x+y,β=x-y,则α+β=2x cosα-cosβ=(cosxcosy-sinxsiny)-(cosxcosy+sinxsiny) =-2sinxsiny=1/2 sinα-sinβ=(sinxcosy+cosxsiny)-(sinxcosy-cosxsiny) =2cosxsiny=1/3 同样得到tanx=3/2 sin2x=2sinxcosx=2sinxcosx/(sin^2x+cos^2x) =2tanx/(1+tan^2x)=12/13。
问:数学已知α,β∈(0,π/2),且cosα+cosβ-cos(α+β)=3/2,求α,β的值
答:cosα+cosβ-cos(α+β)=2cos[(α+β)/2]cos[(α-β)/2]-2cos^2[(α+β)/2]+1 =2cos[(α+β)/2]{co...详情>>
问:小华5/1小时行了3/2千米他行1千米需要多少小时,他行1小时可行多少千米?(为...
答:1/5÷2/3=1/5×3/2=3/10小时详情>>
问:甲车每小时行38km乙车每小时行41km甲乙车同时两地开岀相向行了2.5小时后相...
答:(38+41)x2.5=197.5千米详情>>