为方便起见,将条件式表述为
{sinα+cosβ=3/5 ……(1)
{cosα+sinβ=4/5 ……(2)
由(1)^2+(2)^2,得
2+2(sinαcosβ+cosαsinβ)=1
→sin(α+β)=-1/2.
由(1)^2-(2)^2,得
cos2α-cos2β+2(cosαsinβ-sinαcosβ)=7/25
→-2sin(α+β)sin(α-β)-2sin(α-β)=7/25
→-2×(-1/2)×sin(α-β)-2sin(α-β)=7/25.
→sin(α-β)=-7/25.
∴cosαsinβ
=1/2×[sin(α+β)-sin(α-β)]
=1/2×(-1/2+7/25)
=-11/100.
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