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数学1

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互不相等的四个数a,b,c,d成等差数列,它们的和为28,a与b的等差中项为m,且m,c,d三数又成等比数列.求a,b,c,d

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  • 2006-12-01 19:30:55
    设a=a,则b=a+k,c=a+2k,d=a+3k
    m=(a+b)/2=a+k/2
    c^2=md,a+b+c+d=28则有:
    4a+6k=28.........(1)
    (a+2k)^2=(a+k/2)(a+3k)....(2)
    解方程组得:
    a=10,k=-2
    a=10,b=8,c=6,d=4
    

    s***

    2006-12-01 19:30:55

其他答案

    2006-12-01 19:54:30
  • 设公差为n
    a+a+n+a+2n+a+3n=28
    4a+6n=28  (1)
    b+a=2m  2a+n=2m (2)
    c*c=md (a+2n)^2=m(a+3n)(3), (2)带入(3) 
    (a+2n)^2=(2a+n)(a+3n)/2 (4)
    解(1)(4)方程得a=10 n=-2, 所以c=10,b=8,c=6,d=4
    

    月***

    2006-12-01 19:54:30

  • 2006-12-01 19:53:09
  • 设公差万x,则b=a+x,c=a+2x,d=a+3x.
    依题意:
    a+b+c+d=28--->2a+3x=14--->a=7-3x/2……(1)
    a+b=2m--->2a+x=2m--->m=a+x/2=7-x……(2)
    c^2=dm--->(a+2x)^2=(a+3x)m……(3)
    把(1)、(2)代入(3):
    (7+x/2)^2=(7+3x/2)(7-x)
    --->7x^2+14x=0
    a<>b--->x<>0--->x=-2
    (1)--->a=-10
    (2)--->m=9
    所以这4个数是a=10,b=8,c=6,d=4.并且m=9.

    y***

    2006-12-01 19:53:09

  • 2006-12-01 19:37:00
  • a+b+c+d=4a+(1+2+3)e=28    ----e为公差.
    a+e/2=m
    c*c=md  ------  (a+2e)*(a+2e)=(a+e/2)*(a+3e)
    即:
        4a+(1+2+3)e=28   
        (a+2e)*(a+2e)=(a+e/2)*(a+3e)
    两条式子求两个未知量,不用我再罗嗦了吧 

    l***

    2006-12-01 19:37:00

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