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初二数学,

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1×2×3×4+1=25=5^2
2×3×4×5+1=121=11^2
3×4×5×6+1=361=19^2
“任意四个连续的正整数的积与1的和一定是完全平方数”这个结论是否正确?如果不正确,说明理由。如果正确,请证明

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  • 2007-02-07 22:00:06
    设四个连续正整数依次为n,(n+1),(n+2),(n+3), 
    n(n+1)(n+2)(n+3)+1 
    =(n^2+3n)(n2^+3n+2)+1 
    =(n^2+3n+1)^2-1+1 
    =(n^2+3n+1)^2,是完全平方数。
    所以这个结论是正确的。

    三***

    2007-02-07 22:00:06

其他答案

    2007-02-07 22:18:49
  • 1×2×3×4+1=25=5^2
    2×3×4×5+1=121=11^2
    3×4×5×6+1=361=19^2
    “任意四个连续的正整数的积与1的和一定是完全平方数”这个结论正确
    理由:四个连续的正整数分别为n,n+1,n+2,n+3.
      n*(n+1)*(n+2)*(n+3)+1
    =[n*(n+3)]*[(n+2)*(n+3)]
    =(n^2+3n)*(n^2+3n+2)+1
    =(n^2+3n)^2+2(n^2+3n)+1
    =(n^2+3n+1)^2

    楚***

    2007-02-07 22:18:49

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