用数学统计学模型研究生物的增长特性,采用逻辑斯谛系数的模型就是了??斯諦增長模型。
指?翟鲩L是?o界的﹐自然種群不可能長期按?缀渭??翟鲩L。一?ιn?或一???菌﹐若按此模型增長﹐不?很久就??子械厍虮砻嫒靠臻g。因此指?翟鲩L只能在短期?醛p?空間和各種資源?ΨN群?盗肯?Φ?]有任何限制的情?r下才能表現出?怼Ｓ?W者稱 ?榉N群的?确A增長能力也稱馬?薩斯???因?榇四Ｐ陀蒚。
R。馬?薩斯於1798年提出)。指?凳皆鲩L的不現??性﹐使?W者提出了??斯諦增長模型。
種群在有限環境下的??斯諦增長模型 假定種群增長有一??環境所允許的最大種群值﹐稱?槿菁{量﹐通常以表示。?種群大小達到?r﹐種群不再增長,即d/d＝0。
另假定隨著種群密度上升﹐種群增長率的降低是逐?u的﹑按比例的﹐即每增加一????體的影?是1/。根?@???假定﹐種群增長曲?呈S型(?D 2 S型種群增長 )﹐??斯諦方程可以很好地描述這種S型增長。
式中?榉N群??在增長率﹔?榉N群?盗康淖畲笾旦o即環境的容納量。
是種群增長率隨密度增加而按比例?p少的修正?﹐??? 接近於零?r,接近於1, 能充分??現﹔?＝ ?r,等於零,完全不能??現,種群停止增長﹔? 由0→ ?r,?由1→0﹐能??現的程度逐?u降低。由此,??斯諦方程可用語言表達?椹s種群增長率等於種群??在的最大增長率與最大增長的??現程度的乘積。
??斯諦方程的積分式是=/(1+)﹐式中新增加的??档?抵等?Q於0﹐表示S曲??υc的相?ξ恢谩?
?Σ萋南x﹑果?﹑?M穀盜﹑米象的???種群研究﹐都證明其種群增長呈 S型??斯諦增長。某些?游锏淖匀环N群增長﹐如環頸雉引入華盛頓州﹑綿羊引入澳大利??以後﹐也表現了初期的??斯諦增長。
R。珀?甚至?⑦??斯諦增長認?槭欠N群增長的普遍?律。海洋?O?I資源利用中的最大持續產量原理的一??重要理?基礎﹐就是種群的??斯諦增長理?。
??斯諦曲?在＝/2?有一??拐點﹐在拐點?d/d最大。在到達拐點前﹐d/d的值隨種群增加而上升﹐?檎铀倨讴o拐點後?t?樨?加速期。
由此可?﹐??斯諦方程描述了這?右环N?C制﹕種群有按指?凳皆鲩L的??在能力﹐但?密度上升?r﹐種群能??現的有效增長率逐?u降低。就是說﹐在種群增長率與種群自身密度之間存在著反??C制﹐種群密度越高﹐這種?ΨN群增長率的?影?也越大。顯然﹐這是一種密度制約作用。
??斯諦方程的一??主要缺陷是種群?定在 值﹐這一點是不符合??際的。自然種群?於?常的??又些r其中有不??t??萤o也有週期性??萤o說它一定?定在值這是缺乏證?摹Ｆ浯???斯諦模型本身包含著這?拥募俣īs密度增加?ΨN群增長率的?影?作用是立即發生的﹐?]有任何?r?o而多?底匀环N群難以符合這??假定。
例如?δ承├ハx?碚f﹐高密度?Τ錾实挠绊?要延遲到成蟲種群?p少?r才表現出?愆o這大約要?過一??世代﹔又如以?制生育?砜刂迫丝讴o由於?r?o真正看到效果(即人口下降)要在?资曛帷?
?煞N種群相互作用模型
??模型 這裡指的??是???具有共同食物﹑空間或其他需求的物種之間的??﹐不包括捕食﹑寄生關?S等?V義的生存??。
G。F。高斯以?煞N分?上和生?B上很接近的草履蟲(即雙小核草履蟲和大草履蟲)進行??。在??煞N草履蟲分?e培養?r﹐它??都表現出典型的“S”型增長曲?﹐但在混合培養?r,開始?煞N都有增長﹐最後大草履蟲?缤雯o雙核小草履蟲生存。高斯用A。
J。洛特卡-V。沃?泰拉模型?M合這些結果,?K在此基礎上提出??排除原理﹐即???生?B要求完全相似的物種不可能共存的原理。洛特卡─沃?泰拉??模型以??斯諦增長?榛A。假定物種甲﹑乙?为?增長?r﹐均按??斯諦方程﹐即﹕
?ξ锓N甲﹐
?ξ锓N乙﹐
??斯諦增長方程說明種群的增長率 d/d?Q定於種群已積聚的密度﹑?确A增長能力和種群增長尚未利用的“資源”。
????物種在同一環境中增長?r﹐每一物種的增長率也?Q定於這 3?﹐但最後一?比?畏N種群複雜。物種甲的環境容納量1﹐除被本物種 1 利用以外,?被混群增長中另一物種 同?r利用。同?拥沫h境資源﹐?Σ煌N?游锏淖畲笕菁{量在大多?登?r下是不同的﹐一??1??體所?椎馁Y源不?c一????體所?椎南嗤５梢哉页鲆???S??肀硎久恳????體所?踪Y源與每?? 1??體所?踪Y源的比例﹐即﹕＝ 1。
式中?槲锓N乙?ξ锓N甲的???S?怠Ｈ绻?等於1﹐說明一?? ??體所?子觅Y源與一?? 1??體所?子玫南嗟醛r如果1﹐?t表示一????體所?子觅Y源不足一?? 1??體所?子玫摹?
假定 是一??常?旦o即在所有各種密度配合下﹐?煞N??者的???S?挡蛔?﹐這?萤o物種甲在混種種群中的??方程是﹕
這??方程中與?畏N??斯諦增長方程相比﹐只在“剩餘資源”(未利用資源)?中,增加了一??,表示資源除?槲锓N甲( 1)所?子靡酝猢o同?r??槲锓N乙( 2)所?子谩?
同?萤o?段锓N乙而言﹐物種甲的???S??可根?蕉烙?﹐物種乙的??方程是﹕
這就是A。
J。洛特卡和V。沃?泰拉在1925年和1926年分?e?立提出的著名的??方程。
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