一道高考数学题--守望者安迪 已知平行六面体ABCD-A'B'C'D'的底面ABCD是菱形，∠C'CD=∠BCD=∠C'CB， 当CD/CC'的值是多少时，能使A'C⊥平面C'BD。请给出证明。 答： CD/CC'=k=2cosα?/(1+cosα?)。
解： 设AB=BC=CD=DA=a，∠C'CD=∠BCD=∠C'CB=α，CD/CC'=k。 CC'=CD/k， A'C'=AC=2acos(α/2)，(A'C')^2=2a^2(1+cosα)。 C'D=CD^2+CC'^2-2CD*CC'cosα=a^2[1+1/k^2-(2cosα)/k]， A'D=D'C=CD^2+CC'^2+2CD*CC'cosα=a^2[1+1/k^2+(2cosα)/k]。
如果A'C⊥平面C'BD，则有：A'C'⊥BC'及C'D， 则有：A'D^2=C'D^2+A'C'^2。 即：(2cosα)/k=(1+cosα)，或：k=2cosα/(1+cosα)。
答：（1）取BC中点M，AB=AC--->AM⊥BC--->M即为A在底面的射影 CD:CM=√2:1=DE:CD--->Rt△CDM∽Rt△DEC--->MD⊥C...详情>>
