证明任意4个自然数,至少有两个数的差是3的倍数.
证明任意4个自然数,至少有两个数的差是3的倍数.
首先:任何一个正整数除以3所得的余数只有3种情况:余0(整除)、余1、余2. 所以对于任意的四个正整数A、B、C、D除以3最多可以有3个不同的余数(1).不妨设ABC余数各不相同,那么第四个数D除以3的余数只能是0、1、2中的一个余数,这样就和ABC中的一个余数相同(比如A),那么D-A就是3的倍数. (2).假设ABC中存在两个数除以3所得余数相同(不妨设是AB),那么A-B就是3的倍数. 综上所述,任意4个自然数,至少有两个数的差是3的倍数.
答:数论中无此定理、推论或性质;此命题可用反证法证伪,但无法证真!详情>>
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