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此积分属于非正常积分,容易判断在0处积分收敛 于是,由分部积分法得 ∫<0,e> lnxdx =xlnx|<0,e>-∫<0,e> dx =e-x|<0,e> =e-e =0
3个回答
对不起,少了一个dx 应该是在[-π/2,π/2]上的定积分∫(sinx)^3[e^x+e^(-x)]dx 这个题简单(sinx)^3[e^x+e^(-x)]是奇函数, 奇函数在对称区间上积分为0 所以在[-π/2,π/2]上的定积分∫(sinx)^3[e^x+e^(-x)]dx=0
1个回答
分两段求````````````
∫1/e~e |lnx|dx =-∫1/e~1 lnx dx+∫1/e~e lnx dx lnx的原函数是:x×lnx-x,由牛顿-莱布尼兹公式, ∫1/e~e |lnx|dx=2-2/e
1 ∫(1→e)e^xdx 解 ∫(1→e)e^xdx=e^x|(1→e)=e^e-e 2 ∫(1→4)1/[1+x^(1/2)]dx 解 作积分变量代换:√x=t,则x=t^2,dx=2tdt,于是 ∫(1→4)1/[1+x^(1/2)]dx=∫(1→2)[1/(1+t)]*2tdt =2∫(1...
解:1.先求不定积分.原式=∫e^(-x2)=-1/2∫e^(-x2)d(-x2)=-1/2*e^(-x2) 2.将上下限数字代入.=-1/2*e^(-12)-(-1/2*e^(0)) =(-1/2e)-(-1/2) =(e-1)/2e
x^(1/3)=t,x=t^3,dx=3t^2dt ∫e^(x^(1/3))dx=∫e^(t)3t^2dt=e^t3t^2-∫e^(t)6tdt =e^t3t^2-e^(t)6t+∫e^(t)6dt =e^t3t^2-e^(t)6t+6e^(t)+C =e^(x^(1/3))[3x^(2/3)-6x...
4个回答
而根本合格后
令(e^x-1)^(1/2)=t 有 x=ln(t^2+1)两边同时微分:dx=d[ln(t^2+1)]=[2t/(t^2+1)]dt 令x=0,有t=0;令x=ln2,有t=1 原式=∫(0,1)t*[2t/(t^2+1)]dt =2∫(0,1)[(t^2+1-1)/(t^2+1)]dt =2{∫...
被积函数的分子是什么看不明白。
详细解答如下:
详细解答过程如下图所示(点击放大图片)
2个回答
积分变量是x,而被积函数中不含x 所以答案是e^(-y^2)
应该是小于,因为前者有在X轴下的部分而后者没有,所以,前者有负面积,后者全是正面积.
拾老师牙慧: f(x)=1/x-1/(e^x-1),f'=[x^2*e^x-(e^x-1)^2]/[x(e^x-1)]^2 易证2chx≥x^2+2,所以f'≤0, 因为lim0)f(x)=1/2,所以f≤1/2, {令t=1/x-1/2,就是(1+1/t)^(t+1/2)≥e, 1/2是(1+1/...
7个回答
∫积分区间(0至1)(e^x)^2 dx = ∫(e^x)d(e^x)=(1/2)(e^x)^2 |(0→1)=(1/2)(e^2-1)
把d(x)转换一下:即d(x)=-1/2·d(-2x);转换原式就可代公式去求积分了。
令√(e^x-1)=t,则:x=0时,t=0;x=ln2时,t=1 且,===> e^x-1=t^2 ===> e^x=t^2+1 ===> x=ln(t^2+1) ===> dx=[1/(t^2+1)]*2tdt=[2t/(t^2+1)]dt 原定积分=∫<0,1>t*[2t/(t^2+1)]dt...
选为满意回答“[e^(1&#47:1→-1 ∫[-1→1] 1/u)+1] du 等式两边相加,请点下面的“[e^(1/u) =∫[-1→1] e^(1/按钮;[1+e^(-1/[1+e^(-1&#47,则dx=-du换元法,如果解决了问题;u)+1] du =∫[-1→1] 1 dx =2 因此等...
如果不是数学分析的题,是高数的题,可以设已知F导,且导数和积分可交换. 1. F(ω)=2∫_{0→∞}e^[-(t/τ)^2]cos(ωt)dt ==> F'(ω)=-2∫_{0→∞}e^[-(t/τ)^2]tsin(ωt)dt= =τ^2∫_{0→∞}sin(ωt)d{e^[-(t/τ)^2]}...
解答过程如下:
∫<1,e> 1/[x(lnx+1)]dx =∫<1,e> 1/(lnx+1)d(lnx+1) =ln(lnx+1)|<1,e> =ln2. ∫<0,+∞> [x/(1+x^2)^2]dx =(1/2)∫<0,+∞> [1/(1+x^2)^2]d(1+x^2) =-(1/2)[1/(1+x^2)]|...
令y=x-2,则左边=∫(-2,2)e^[(y+2)(2-y)]dy 显然被积函数e^[(y+2)(2-y)]为偶函数,且积分区间对称, 所以左边=2∫(0,2)e^[(y+2)(2-y)]dy; 再令t=2-y,则上式=2∫(2,0)e^[(4-t)t]d(-t)=2∫(0,2)e^[t(4-t)...
见附件。
解方程组y=e^x,y=e^(-x)得到交点坐标x=0 面积S=(0->1)∫[e^x-e^(-x)]dx =[e^x+e^(-x)]|(0,1) =(e+1/e)-(1+1) =e+1/e-2 =(e-1)^2/e
用分部积分法可得: ∫x*e^(-x)dx =(-X-1)/e^X 当X→+∞时,(-X-1)/e^X→0 (用罗彼塔法则求极限) 当X→0时,(-X-1)/e^X→(-1) ∴∫x*e^(-x)dx (0 数学 1个回答
I1=∫[1e]lnxdx ,I2=∫[1e] (lnx)^2dx则() I2=∫[1e] (lnx)^2dx =x(lnx)^2|[1e]-∫[1e]x*2lnx*1/xdx =e-2∫[1e]lnxdx =e-2I1 所以 I2+2*I1=e
你的来信刚收到。抱歉,第一题我也看不懂,瞎猜的。 一楼回答的2、3是对的。
我来帮你解这个问题
证明:∵f(x)在[a,b]上连续,∴f(x)在[a,b]上必取最大值M和最小值m,即有 m≤f(x)≤M,(a≤x≤b),因此有∫(a,b)mdx≤∫(a,b)f(x)dx≤∫(a,b)Mdx,即有 m(b-a)≤∫(a,b)f(x)dx≤M(b-a).再用b-a>0除之,便得 m≤[1/(b-a...