奥数
1.学校开运动会，在400米环形操场边上每隔16米插一杆彩旗，共插了25杆。后来又增加了一些彩旗，就把彩旗的间隔缩短了，起点的彩旗不动，重新插完后发现，一共有5杆彩旗没动。问：现在彩旗的间隔是多少米？ 2.78个小朋友围成圈，从某个小朋友开始进行1-18报数。如果报数一圈一圈地循环进行下去，问：至少多少小朋友报过数字1？有没有人同时报过5和10？
1.现在间隔米数小于16米。起点的彩旗不动，有5杆彩旗没动,因此每400÷5=80米就有一个不动的彩旗。即原来间隔16米和现在间隔米数的最小公倍数是80，现在彩旗的间隔是5米或10米。 2.78和18的最小公倍数为234。234=78×3,即每3圈循环一次。 234÷18=13,即1-18报数循环了13次。则有13个小朋友报了1。 每3圈之后又是之前报数的小朋友报1。 78÷18=4余6，则每次报的数都差6，不可能有小朋友又报5又报10。
1。 5个没动的彩旗的间距为：400/5=80米 原来间隔16米，和增加彩旗以后的间隔的最小公倍数是80 增加彩旗后，中间没有和原来重复的，所以增加以后的间隔和16互质，分解质因数： 80=5×2×2×2×2=5×16 所以现在每80米插16杆彩旗 现在彩旗的间隔是80/16=5米 2。
78÷18=4……6 第一圈有4+1=5个小朋友报过1， 在报第二圈时，第一圈第一个报1的小朋友向后数第18-6=12个报1 (78-12)÷18=3……12 第二圈有3+1=4个小朋友报过1 在报第三圈时，第一圈第一个报1的小朋友向后数第18-12=6个报1 (78-6)÷18=4 第三圈有4个向朋友报过1， 然后又从第一圈第一个报1的小朋友开始 所以一共有：5+4+4=13个小朋友报过1 从上面的过程可以看出，每个小朋友报的数比上一次差6或者12，所以不可能有小朋友又报5，又报10。
答：800÷50=16（面） 800÷4=200（米） 200÷50=4（面）【每4面旗是一组，占50米】 50=2×5×5 增加了一些彩旗，每组只能是5面旗。 5...详情>>
