华数奥赛题65
学校开运动会，在400米环形跑道边每隔16米插一面彩旗，一共插了25面。后来增加了一些彩旗，就把彩旗间隔缩短了，起点彩旗不动，重新插完后发现一共有5面彩旗没动。问：现在彩旗的间隔是多少米？
400=100*4=4*4*5*5=2*2*2*2*5*5 密度在16米间隔以下的，有2，4，5，8，10 共5五种 a=8k，（不行，交点大于5个） a=10k，（交点为5个，最小公倍数=80，400/80=5） a=5k， （交点为5个,最小公倍数=80，400/80=5） a=4k，（不行，交点大于5个） a=2k，（不行，交点大于5个） 结论：间距为5米和10米，交点均为5个未动。
a为新的距离，a可选为5和10。 题目应该设定a是整数吧，否则没啥意思： 被缩短后的距离为a（a5. 所以与16互质的a只能选5，然后根据命题，可知我们还可选10。
400÷5=80（米） 即每隔80米，彩旗不动。 所以：现在彩旗的间隔距离与16米的最小公倍数是80米。 80÷16=5 现在彩旗的间隔距离一定是5的倍数。 由于现在彩旗的间隔距离比16米小，经过验算，5和16,、10和16的最小公倍数都是80。 所以：现在彩旗的间隔可以是5米，也可以是10米。
解： 400/5=80 满足和16的最小公倍数是80的数.是40 所以：400/40=10米. 即现在彩旗的间隔是10米.
问：思维拓展在８００米的环岛上，每隔５０米插一面彩旗，后来又增加了一些彩旗，就把彩旗的间隔缩短了，起点的彩旗不动，重新插完后发现，一共有４面彩旗没动，问现在的彩旗间隔是多少米？
答：(1)800/50=16面.......第一次插的彩旗(圆周上插的彩旗=段数) 0 50 100 ......800(0米) 1 2 3 ...... 16(第...详情>>
答：详情>>
