数学
在直角三角形ABC中,AB=AC,角BAC等于90度,点D为BC上任一点,DF垂直于AB于F,DE垂直于AC于E,M是BC的中点,试判断三角形EMF的形状,并证明.
在直角三角形ABC中,AB=AC,角BAC等于90度,点D为BC上任一点,DF垂直于AB于F,DE垂直于AC于E,M是BC的中点,试判断三角形EMF的形状,并证明. △EMF为等腰直角三角形。 证明: ∵AB=AC,∠BAC=90度,DF⊥AB于F,DE⊥AC于E, ∴四边形AFDE为矩形,△BFD为等腰直角三角形, ∴AE=DF=BF,又M是BC中点,∴AM=BM, 又∠MAE=∠MBF=45°, ∴△MAE≌△MDF, ∴ME=MF,∠AME=∠BMF, ∴∠EMF=∠EMA+∠AMF=∠BMF+∠AMF=90°, ∴△EMF为等腰直角三角形。
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