用复数的三角形式求解是可以的，因为这个问题比较简单，用代数形式求解并不困难。 有一个重要的概念，复数是没有大小的，所以由z^2+2z+1/zy=0或x=-1/2 及xx-yy+3xx=1或x=-1,其中x=1不满足⑵，舍去，∴x=-1， 由x=-1/2==>y=(√3)/2,y=-(√3)/2，都满足⑵， 所以所求复数z=-1,z=-1/2+i(√3)/2,z=-1/2-i(√3)/2.
设g（w）*w=|w|^2,|z|=1==> g（z）=1/z==>1/z+z∈R, z^2+2z+1/z∈R==>z(z+1)=z^2+z∈R ==>z+1=a/z,a∈R==> a/z+1/z=z+1+1/z∈R==> 1)z∈R==>z=±1,z^2+2z+1/zz=-1. 2)a=-1==>z+1+1/z=0,==>z^2+2z+1/z=-2, z=-1/2+√3/2i,-1/2-√3/2i .
设z=a+bi;|z|=1则a^2+b^2=1--->|a|=2ab+a=a(2a+1)=0 --->a=0;-1/2 a^2+b^2=0--->b=0;+\'-√3/2 检验：a^2-b^2+a=1/4-3/4-1/2=-1.满足z^2+z+1/z<0 z=0+0i=0（不合，舍去）,所以z=-1/2+\'-i√3/2.
答：设z=cost+isint --->|z|=1,1/z=z~=cost-isint 1)证：(z+1)/(z-1) =[(cost+1)+isint]/[(si...详情>>
