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f(x y)=f(x) f(y) 2xy

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f(x+y)=f(x)+f(y)+2xy


        

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  • 2008-10-01 13:59:00
      这是不是奥数题?1。  f(0)=f(x-x)=f(x)+f(-x)-2x^2  可以求出f(3)和f(-3)关系。    f(3)=f(1+2)=f(1)+f(2)+2*1*2   f(2)=f(1+1)=f(1)+f(1)+2*1*12。
       其实 y=f(x)关于y 轴对称,是个U形或倒U形曲线,可能不太光滑。 则由 f(x)=f(x+3/x+4) 有 x=x+3/x+4 或 -x=x+3/x+4 。3。 1) f(1)=f(1*1)=f(1)+f(1)-2 => f(1)=2 2) 当y>1时,xy>x,f(xy)-f(x)=f(y)-2<0 ,有f(x)单调递减4。
       1)f(0)+f(0)=f(0/1)=f(0)=0 => f(0)=0 f(x)+f(-x)=f(0/1-x^2)=f(0)=0 即f(x) 为奇函数 2) 设x∈(0,1) ,y∈(0,1),x>y f(x)-f(y)=f(x)+f(-y)=f(x-y/1-xy) 由x-y/1-xy>0,有f(x-y/1-xy)<0 即 f(x)<f(y),也就是f(x)-在(0,1)上单调递减。
       由f(x)为奇函数,易证得f(x)-在(-1,1)上单调递减。 5。 由f(x)在区间[m,n]上的值域仍为[m,n] m=1/a -1/m n=1/a -1/n 有解 求出a 的范围后再考虑a>0。
      

    c***

    2008-10-01 13:59:00

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