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∫secxtanxdx=secx+C
∫cscxcotxdx=-cscx+C
∫secxdx=ln|secx+tanx|+C
∫cscxdx=ln|cscx-cotx|+C

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全部答案

    2011-11-21 15:05:53
  •   可以根据不定积分定义证明,从右边到左边
    (1)∫secxtanxdx=secx+C
    因为(secx)'=(1/cosx)'=sinx/(cosx)^2=secxtanx
    所以(1)式成立
    (2)∫cscxcotxdx=-cscx+C
    因为(-cscx)'=(-1/sinx)'=cosx/(sinx)^2=cscxcotx
    所以(2)式成立 
    (3)∫secxdx=ln|secx+tanx|+C
    因为(ln|secx+tanx|)'=[(secx)'+(tanx)']/(secx+tanx)
    =[secxtanx+(secx)^2]/(secx+tanx)=secx
    所以(3)式成立
    (4)∫cscxdx=ln|cscx-cotx|+C
    因为(ln|cscx-cotx|)'=[(cscx)'-(cotx)']/(cscx-cotx)
    =[-cscxcotx+(csex)^2]/(cscx-cotx)=cscx
    所以(4)式成立
    。
      

    B***

    2011-11-21 15:05:53

  • 2011-11-21 14:55:01
  • ∫secxtanxdx=secx+C 
    ∫cscxcotxdx=-cscx+C 
    ∫secxdx=ln|secx+tanx|+C 
    ∫cscxdx=ln|cscx-cotx|+C
    完全正确!!!

    T***

    2011-11-21 14:55:01

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