由 （secx）^2－（tanx）^2＝1 (1)
及已知 secx＋tanx＝22/7 (2)
得 secx－tanx＝7/22 (3)
(2)＋(3)得 2secx＝535/154
(2)－(3)得 2tanx＝435/154
于是得 cscx＝533/435，cotx＝308/435
因此 cscx＋cotx＝29/15
从而 m＋n＝29＋15＝44
另解：
secx+tanx=(1+sinx)/cosx
=[sin(x/2)+cos(x/2)}^2/[cos^2(x/2)-sin^2(x/2)]
=[cos(x/2)+sin(x/2)]/(cos(x/2)-sin(x/2)]
=[ctg(x/2)+1]/[ctg(x/2)-1]
=22/7
ctg(x/2)=29/15
cscx+ctgx=(1+cosx)/sinx
=ctg(x/2)
=29/15
=m/n
m=29, n=15
m+n=44。
应用半角公式 由于secx+tanx=cot(pi/4+x/2)(*),cscx+cotx=m/n=cot(x/2)(**) (*)=>22/7=(1-tan(x/2))/(1+tan(x/2)) =>tan(x/2)=-15/29 cot(x/2)=-29/15 m+n=-14
解:(22/7)(secx-tanx) =(secx+tanx)(secx-tanx) =(secx)^2-(tanx)^2=1. 因此 secx-tanx=7/22. 上式与secx+tanx=22/7相加、相减得 2secx=7/22+22/7=533/154 2tanx=22/7-7/22=435/154 即 secx=533/308 tanx=435/308 因此 cotx=1/tanx=308/435 cscx=1/sinx=(cosx/sinx)(1/cosx)=cotxsecx =308/435×533/308 =533/435 所以 cscx+cotx=533/435+308/435=841/435=29/15 从而m=29,n=15,因此m+n=44。
先化简 然后展开为sinx=2sin cos的形式 约分第一式 即可得到
问：数学如图，已知直线MN及MN的两点A,B,在MN上求作一点P，使∠APM=∠BPN
答：作法： （1）作A关于MN的对称点A’ （2）连结A’B交MN于P，则∠APM=∠BPN ，P为所求之点 证明见图示详情>>
答：详情>>
