怎样通过微分方程的特解，确定它的通解并求微分方程
方程为二阶常系数非齐次线性方程，并有两个特解 y1=cos2x-1/4(xsin2x),y2=sin2x-1/4(xsin2x)，求满足条件的微分方程。 答案，上来就直接说“根据方程解的结构知，方程的通解为” y=c1cos2x+c2sin2x-1/4(xsin2x),其中-1/4(xsin2x) 数学符号不好打，这里1/4是四分之一，后面的括号内的是它的分子
方程中解中有cos2x,sin2x, 特征方程中有两根 即 +/-2i; 所以齐次方程是 y''+4y =0;观察到解中有xsin2x 项； 所以非齐次解右边为 sin2x,和cos2x; 所以设 y''+4y = c1sin2x+c2 cos2x; 代入y1特解可得 : y1' = -2sin2x -1/4sin2x -1/2xcos2x; y1'' = -5cos2x + xsin2x; y1''+4y1 = cos2x; 所以解为y''+4y = cos2x
答：观察y1,y2,y3易知，所求方程对应的二阶线性齐次方程的特征方程两根分别为2，-1，于是齐次方程为：y''-y'-2y=0, 再观察知，所求方程的特积分属于x...详情>>
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