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y=1,则x y的最小值是?

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y=1,则x y的最小值是?

高二数学题:已知x,y均属于正实数,且xy-x-y=1,则x y的最小值是?最好有过程

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  • 2005-10-14 15:52:05
    解:∵xy-x-y=1,∴x(y-1)-y+1=1+1∴(y-1)(x-1)=2.
    先证明:x>1,如果:0<x≤1,则1-x≥0且1-y与1-x同号则0≤1-x<1
    ∴0≤(1-y)<1∴0≤(1-y)(1-x)<1
    又∵(1-x)(1-y)=2矛盾,∴x>1,∴y>1
    ∴x>1且y>1
    ∵x+y=2+(x-1)+(y-1)≥2+2√(x-1)(y-1)=2+2√2
    ∴x+y的最小值是2+2√2.
    答案为2+√2是错误的因为(y-1)(x-1)=2.当x-1=y-1=√2时,即x=y=√2+1,所以x+y的最小值是2+2√2.
    

    沧***

    2005-10-14 15:52:05

其他答案

    2005-10-14 16:09:18
  • xy=x+y+1≥2根号(xy)+1
    (根号(xy))^2-2根号(xy)-1≥0
    解得  根号(xy)≥1+根号2
    x=y=根号(1+根号2)

    稻***

    2005-10-14 16:09:18

  • 2005-10-14 16:02:36
  • 移项后:  xy-1=x+y≥2√(xy)     当x=y时,取等号,有最小值
    设u=xy
    则:   u-1≥2√u
         u-2√u+1≥2
         (√u-1)的平方≥2
    即:  √u≥1±√2   (舍去负根)
    则:   x=y=√u=1+√2
             完毕!

    梦***

    2005-10-14 16:02:36

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