已知x>0,y>0且2x+8y-xy=0,求x+y的? 爱问知识人

已知x0,y0且2x 8y-xy=0,求x y的最小值

已知x0,y0且2x+8y-xy=0,求x+y的最小值

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x>0,y>0，所以xy不等于0，
2x+8y-xy=0，等式两边同时除以xy，得：2/y+8/x=1，
所以x+y=（x+y）*1=（x+y）*（2/y+8/x）=2x/y+8+2+8y/x=（2x/y）+（8y/x）+10>=2*根号下（2x/y）*（8y/x）+10=18,
当且仅当2x/y=8y/x,即x=2y时取等号,此时x+y的最小值为18。

w***

2006-09-15 19:51:25

218 101 评论

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(x+y)>=sqr(x*y) 当且仅当x=y时 等号成立
所以令y=x
代如方程得:2x+8x-x*x=0
解得x1=0 x2=10
因为x>0 所以x=10 y=10
所以min(x+y)=20
回答完毕 请鉴定

r***

2006-09-15 19:02:18

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