A、B点在抛物线y^2=x上，因此，可设A、B点坐标为：A(a^2,a)，B(b^2,b) |AB| = 根号[(a-b)^2 +(a^2-b^2)^2] ...(1) 令：M = (a^2+b^2)/2，Z = ab,(M >= 0) 由(1)得：4*Z^2+2*Z+(9-4*M^2-2M)=0 Z有解，则：2^2 -4*4*(9-4*M^2-2M) >= 0 ==> (4M+7)(4M-5) >= 0 ===> M >= 5/4 AB的中点M到y轴的距离 = (a^2+b^2)/2，因此，距离最小值 = 5/4
解1：设A(a^2,a),B(b^2,b) 由M点坐标为
方程
x=(a^2+b^2)/2 (1)
y=(a+b) (2)
==>
(a+b^2)=4y^2 (3)
(a-b^2)=4x-4y^2 (4)
代入距离公式可知：
3^2=(a^2-b^2)^2+(a-b)^2=(a-b)^2[(a+b)^2+1]
=(4x-4y^2)*(4y^2+1)
==>x=y^2+9/4(1+4y^2)=1/4[(1+4y^2)+9/(+4y^2)]-1/4
≥2/4√{(1+4y^2)[9/(1+4y^2)]-1/4
=3/2-1/4=5/4
答：1.∵角AOB=90°，其中O是原点， ∴△AOB的AB边的中线OM=AB/2=3, ∴AB中点M的轨迹方程是x^2+y^2=9. 2.把y=x+3/2代入y=...详情>>
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