由于正三棱锥的棱长都为3,实为正四面体 斜高h＇=(3/2)√3,边心距r=√3/2,得高h=√6 设球心为O,球半径R,连O及三棱锥各顶点,得四个全等的(高为R)三棱锥体积和=原正三棱锥体积,设原正三锥一个面面积为S 4*(1/3)S*R=(1/3)S*h,4R=h,R=(1/4)*h=√6/4 S表=4丌*R=√6丌(平方单位) V体=(4/3)丌R^3=(√6/8)丌(立方单位)
题目中有两个疑问： 1、正三棱锥只能“内接于”一个球(四个顶点都在该“外接球”的球面上)； 或说：正三棱锥有一个“内切球”(该球与三个侧面及底面都相切)。 不会像题目中所说的：“内切于一个球” 2、“正三棱锥”是指顶点射影正好是底面等边三角形的中心的三棱锥。 它可能是“正四面体”(三个侧面也是等边三角形)， 也可能不是“正四面体”(三个侧面是要三角形但不是等边三角形)。 而只有“正四面体”才能在只知道棱长的情况下求得其“外接球”或“内切球”的半径，进而求出其表面积、体积。
答：设正三棱锥V-ABC的底面的边长为x,顶点V在底面ABC的射影是O.直线AO与BC交于点E.那么O是底面正三角形的中心,所以E是BC的中点(BE=EC).-->...详情>>
答：只与排开液体的体积有关，与液体的密度有关，与物体本身的密度无关。详情>>
答：设任一边长为x 则V=x^3详情>>
