解：借用曼丽的图，其实只要把PAM这个三角形吃透，这类题就没问题了。设O为内切球球心，O`为外接球球心，注意O与O`不一定重合。
(1)MO1=√3a/6，AO1=√3a/3 h=√[b²-(a/√3)²]=√[b²-(a²/3)] h`=PM=√[b²-(a/2)²]=√[b²-(a²/4)] 由△PQO∽△PO1M，得 QO/MO1=PO/PM，即r/(√3a/6)=(h-r)/√[(b²-(a²/4)] 解得r=(√3a/6)√[b²-(a²/3)]/{(√3a/6)+√[(b²-(a²/4)]} =[a√(3b²-a²)]/[√3a+3√(4b²-a²)] 在△O`O1A中，由勾股定理得 (h-R)²+(a/√3)²=R² 解得R=[h²+(a²/3)]/2h=√3b²/[2√(3b²-a²)] r/R=2a(3b²-a²)/{3b²[a+√(12b²-3a²)]} (2)S=4πR²=4π{3b^4/[4(3b²-a²)]}=3πb^4/(3b²-a²)。
(1) 设锥高PO=h,斜高=h',三棱锥的内切球半径r,外接球半径R。如图2所示, AM=√3a/2, AO1=2AM/3=√3a/3, O1M=AM/3=√3a/6, h²+(√3a/6)²=(h')²…①, h²=b²-(a²/3)…②。
由Rt△PQO～Rt△PO1M可得, r=√3ah/(6h'+√3a)…③ 如图1所示在Rt△PAD中,由射影定理,得(AO1)²=h(2R-h), ∴ R=(a²+3h²)/(6h)…④, 把①,②代入③,④可得 r/R=2a²(3b²-a²)/{3b²[√(12b²-3a²)+a²]} (2) R²=3b^4/[4(3b²-a²)], ∴ 三棱锥的外接球的表面积 S=4πR²=3πb^4/(3b²-a²) 。
答：已知一个三棱锥的底面是边长为a的正△，侧棱长均为b，求它的内切球和外接球半径 已知三棱柱P-ABC的底面ABC为边长=a的正三角形，左右侧棱长均为b 1）外接球...详情>>
