想了一个很巧妙的方法: 设正四面体的高为h,每个面的面积是S 那么,h=R+r 另外正四面体的体积 V=S*h/3 V=(S*r/3)*4,[4个小三棱锥体积和] 从而h=4r, R=3r r:R=1:3 【联想】前几天刚解过的题: 已知正四面体ABCD的表面积为S，其四个面得中心分别为E、F、G、H。
设四面体EFGH的表面积为T，则T/S等于？ 画个简图,容易看出: 相似比=(1/2)*(2/3)=1/3 小正四面体的外接球就是大正四面体的内切球 可见r:R=1:3。
【类比】从平面到空间的猜想 平面问题1: 若连接正三角形ABC各边中点得正三角形DEF, 则正三角形DEF与正三角形ABC的相似比为1:2; 空间问题1: 若连接正四面体ABCD各面中点得正四面体EFGH, 则正四面体EFGH与正四面体ABCD的相似比为1:3; 平面问题2: 正三角形内切圆半径r与其外接圆半径R的比 r:R=1:2 空间问题2:‖类比猜想‖ 正四面体的内切球半径r与其外接球半径R的比 r:R=1:3 。
答：下列各正立体的边长均为a 高均为h,内切球半径均为r,外接球半径均为R 正方体 r=a/2 R=(a根3)/2 正四面体 r=(a根6)/12 R=(a根6)/...详情>>
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