立体几何问题
立体几何问题 设正四棱锥的外接球, 内切球半径分别为R,r, 求证:R≥(√2+1)r
设正四棱锥的外接球, 内切球半径分别为R,r, 求证:R≥(√2+1)r 证明 设正四棱锥的底正方形边长为2a,棱锥高为h。 正四棱锥的外接球半径就是底边为2√2a,高为h的等腰三角形的外接圆半径。 由此可求得: R=(2a^2+h^2)/(2h)。
正四棱锥的内切球半径就是底边为2a,高为h的等腰三角形的内切圆半径。 由此可求得: r=ah/[√(h^2+a^2)+a]=a[√(h^2+a^2)-a]/h。 故 R/r=(2a^2+h^2)/[2a√(h^2+a^2)-2a^2]。
令b^2=a^2+h^2,所以 R/r=(a^2+b^2)/[2a(b-a)]。 令t=b/a, 显然t>1。 则 T=R/r=(t^2+1)/(2t-2)。 下面来求 T=(t^2+1)/(2t-2)的最小值Tmin。 t^2-2Tt+2T+1=0, 因为t为实数,故判别式 Δ=4[T^2-2T-1]≥0, T^2-2T-1≥0 解此不等式得:T≥1+√2。
因此得R/r≥(√2+1)。证毕。 此题好!好! 。
答:已知正四棱锥的底面边长为1,侧棱长为根号2,求外接球和内切球半径。 外接圆半径是:根号6/3 内切圆半径是:(根号42-根号6)/12详情>>
问:小华5/1小时行了3/2千米他行1千米需要多少小时,他行1小时可行多少千米?(为...
答:1/5÷2/3=1/5×3/2=3/10小时详情>>
问:甲车每小时行38km乙车每小时行41km甲乙车同时两地开岀相向行了2.5小时后相...
答:(38+41)x2.5=197.5千米详情>>