一道椭圆的题目
已知点M在以坐标轴为对称轴、焦点在x轴的椭圆上,点M到两焦点之间的距离分别为(4根号3)和 (2根号3),且点M与两焦点连线所成角的平分线交x轴于点N(1,0),求椭圆方程
解:依题意,可设椭圆的方程是x^2/a^2+y^2/b^2=1, 不妨假设,左焦点F1(-c,0),右焦点F2(c,0), 且椭圆上的点M满足 |MF1|=4√3,|MF2|=2√3 根据椭圆定义 |MF1|+|MF2|=2a,所以2a=4√3+2√3=6√3 可得:a=3√3. 在三角形F1MF2中,MN平分∠F1MF2, 根据角平分线的性质有:|MF1|/|MF2|=|F1N|/|NF2| 由于:|MF1|/|MF2|=4/2=2,所以:|F1N|/|NF2|=2, 因为点N坐标(1,0),显然可得:|F1N|=c+1,|NF2|=c-1, (c+1)/(c-1)=2,解得c=3 b^2=a^2-c^2=27-9=18 故所求的椭圆方程是 x^2/27+y^2/18=1. OK!
依题意椭圆的方程是x^2/a^2+y^2/b^2=1,F1(-c,0),F2(c,0) 椭圆上的点M满足 ||MF1|=43,|MF2|+23 根据椭圆定义 |MF1|+|MF2|=2a--->2a=43+23=63--->a=33. 在三角形F1MF2中,MN平分角F1MF2,故|F1N|/|NF2|=|MF1|/|MF2|=4/2=2 就是说点N分线段F1F2的比是2.依定比分点公式有 (1+c)/(1-c)=2--->c=1/3 --->b^2=a^2-c^2=27-1/9=242/9 所以椭圆方程是 x^2/27+9y^2/242=1.
答:手机的局限性使我无法表达解题过程。"笑熬浆糊"解法正确,但最后一步用坐标代入方程的方法求解太烦锁。其实利用PF1F2是直角三角形可直接求出c^2,然后b^2即得...详情>>
答:could 是 can 的变化,有时也表示更婉转的语气。 would 是will的变化,表将会。详情>>