已知椭圆P 的中心O在坐标原点
已知椭圆P 的中心O在坐标原点，焦点在X坐标轴上，且经过点A（0,2根号3）离心率为1/2已知椭圆P 的中心O在坐标原点，焦点在X坐标轴上，且经过点A（0,2根号3）离心率为1/2 1)求椭圆P的方程 2)是否存在过点E(0,-4)的直线L交椭圆P于点R,T,且满足向量OR*向量OT=16/7
（1）设椭圆P的方程是：x^2/a^2+y^2/b^2=1 代入点A得：b^2=12, c/a=1/2==>c^2/a^2=1/4==>(a^2-b^2)/a^2=1/4==>a^2=16 即：椭圆方程是：x^2/16+y^2/12=1 (2)设：R(x1,y1),T(x2,y2) 向量OR*向量OT=(x1,y1)*(x2,y2)=x1x2+y1y2=16/7 直线L:y=kx-4代入椭圆方程得： x^2/16+(kx-4)^2/12=1 ==>x^2(3+4k^2)-32kx+16=0 ==>x1x2=16/(3+4k^2), ==>x1+x2=32k/(3+4k^2) y1*y2=(kx1-4)(kx2-4)=(k^2(x1x2)-4k(x1+x2)+16所以： x1x2+y1y2=(1+k^2)x1x2-4k(x1+x2)+16=16/7 ==>k^2=1 ==>k=±1 即：存在过点E(0,-4)的直线L：y=±x-4 。
答：设过右焦点F(c,00qie2斜率=1的直线方程为x-y-c=0,则 c/√2=2√2, ∴ c=4,又c/a=√2/2, ∴ a=4√2,b²=a&...详情>>
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