已知两点M(-2,2),N（5，-2）在坐标轴上求一点P,使∠MPN为直角，并求出线段MN的垂直平分线 ①当点P在x轴上时，不妨设点P(a,0） 则： PM^2=(a+2)^2+4=a^2+4a+8 PN^2=(a-5)^2+4=a^2-10a+29 MN^2=(5+2)^2+(-2-2)^2=49+16=65 因为∠MPN为直角，所以由勾股定理有：PM^2+PN^2=MN^2 即：a^2+4a+8+a^2-10a+29=65 ===> 2a^2-6a-28=0 ===> a^2-3a-14=0 ===> a=[3±√(9+56)]/2=(3±√65)/2 则，点P((3±√65)/2,0) ②当点P在y轴上时，不妨设点P(0,b） 则： PM^2=4+(b-2)^2=b^2-4b+8 PN^2=25+(b+2)^2=b^2+4b+29 MN^2=(5+2)^2+(-2-2)^2=49+16=65 因为∠MPN为直角，所以由勾股定理有：PM^2+PN^2=MN^2 即：b^2-4b+8+b^2+4b+29=65 ===> 2b^2=28 ===> b^2=14 ===> b=±√14 则，点P(0，±√14) 线段MN的中点为x=(-2+5)/2=3/2，y=(2-2)/2=0 即，中点为(3/2,0) 又MN所在直线的斜率为k=(-2-2)/(5+2)=-4/7 所以，其垂直平分线的斜率为k'=7/4 所以，其垂直平分线为：y-0=(7/4)*[x-(3/2)] ===> y=(7/4)x-(21/8) ===> 8y=14x-21 ===> 14x-8y-21=0。
答：设P（x,y），向量PM=（-1-x，-y），向量PN=（1-x，-y），向量MN=（2，0），向量MN²=4,向量PM•向量PN=（-1...详情>>
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