由x^2/2+y^2=1,易得 a=根2,b=1,c=1,e=(根2)/2,p=1. 以F为极点,Fx为极轴作极坐标系,则椭圆为 L=[(根2)/2]/[1-(根2)/2*cosθ] →L=1/[(根2)-cosθ] 依题意,设P(L1,θ), 则Q(L2,θ+π),M(L3,θ+π/2),N(L4,θ+3π/2),其中θ∈[0,2π). ∴|PQ|=L1+L2=(2根2)/[2-(cosθ)^2] |MN|=L3+L4=(2根2)/[2-(sinθ)^2] S=1/2*|MN|*|PQ|=16/[8+(sin2θ)^2] 而0≤(sin2θ)^2≤1, ∴16/9≤S≤2. 当(sin2θ)^2=0时,S取得最大值2; 当(sin2θ)^2=1时,S取得最小值16/9.
在以F为极点,FX为极轴的极坐标系中,椭圆的极坐标方程为 ρ=b²/(a-ccosα)=1/(√2-cosα)。设P,Q,M,N四点的极坐标为 (ρ1,θ),(ρ2,θ+π),(ρ3,θ+π/2),(ρ4,θ+3π/2),则 |PQ|=ρ1+ρ2=[1/(√2-cosθ)]+[1/(√2-cos(θ+π)] =2√2/(2-cos²θ)。
|MN|=ρ3+ρ4=[1/(√2-cos(θ+π/2)]+[1/(√2-cos(θ+3π/2)] =2√2/(2-sin²θ)。 四边形PMQN的面积S=0。5×|PQ|×|MN|=4/[(2-cos²θ)(2-sin²θ)] =4/[2+sin²θ-(sin²θ)²] ∵ t=2+sin²θ-(sin²θ)²=(9/4)-(sin²θ-0。
5)²,而0≤sin²θ≤1, ∴ 2≤t≤9/4, ∴ 16/9≤S≤2, 即四边形PMQN的面积的最小值是16/9,最大值是2。
l1⊥l2的话，可以得到四边形的面积公式是MN*PQ/2，可以通过直线l1，l2的方程求出MN,PQ和直线斜率的关系,那么就可以求出最小值为2.不知道对不对
问：椭圆已知椭圆(X^2)/2+Y^2=1及点B(0,-2),过左焦点F1与点B的直线交椭圆于C,D两点,椭圆的右焦点为F2,求三角形CDF2的面积?
答：写出直线，与椭圆联立，然后利用伟大定理来做详情>>
答：详情>>
