已知椭圆两个焦点分别为和
已知椭圆,两个焦点分别为和,斜率为的直线过右焦点且与椭圆交于,两点,设与轴交点为...已知椭圆,两个焦点分别为和,斜率为的直线过右焦点且与椭圆交于,两点,设与轴交点为,线段的中点恰为.若,求椭圆的离心率的取值范围.
设椭圆离心率为,设的坐标为,设的方程为,则可求得与轴的交点,进而求得点坐标,带椭圆方程求得和的关系式,进而根据的范围得出关于的不等式,求得的范围. 解:设椭圆离心率为,设的坐标为,其中,设的方程为,则与轴的交点为,,所以点的坐标为,将点坐标代入椭圆方程得,即,所以,即,解之可得,,又有椭圆的性质,所以,因此椭圆的离心率取值范围为. 本题主要考查了椭圆的简单性质.解题的关键是充分挖掘题目的隐含条件,寻找量与量间的关系灵活转化.
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