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高二 双曲线的问题 快快 在线等 明天要交!!!

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高二 双曲线的问题 快快 在线等 明天要交!!!

求证:以双曲线的焦点弦为直径的圆与对应准线相交

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  • 2007-01-03 15:11:39
    设双曲线方程是x^2/a^2-y^2/b^2=1,弦AM过焦点F(c,0),弦AB的中点是M,对应于焦点(c,0)的准线方程是x=a^2/c。
    证明点M到准线x的距离小于1/2|AB|即可。
    从点A、B、M向准线作垂线,垂直分别是D、E、G,在直角梯形ADEB中,|MG|=1/2[|AD|+|BE|]=1/2[|AF|+|BF|]/[c/a]=a/2c|AB|<1/2|AB|。
    所以以双曲线的焦点弦AB为直径的圆与对应的准线相交。
    类似的结论:
    以椭圆的焦点弦为直径的圆与对应的准线相离;
    以抛物线的焦点弦为直径的圆心与准线相切。

    日***

    2007-01-03 15:11:39

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