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椭圆2

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椭圆2

椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的右焦点为F,l为右准线,过F作椭圆的弦AB,以AB为直径的圆与l的关系一定为相离,为什么?

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  • 2007-02-26 06:20:40
    解:设A(x1,y1),B(x2,y2)。  AB中点D(既以AB为直径的圆的圆心)
    做AM⊥L 交L于M   BN⊥L交L于N    DH⊥L交L于H
    根据椭圆第二定义:
    AF/AM=e     AF=eAM=e(a^/c-x1)=a-ex1
    BF/BN=e     BF=eBN=a-ex2
    以AB为直径的圆的直径AB=2a-e(x1+x2)
    半径R=a-e(x1+x2)/2=e[a^/c-(x1+x2)/2]
    在直角梯形AMNB中,DH是中位线。
    DH=[a^/c-x1+a^/c-x2]/2=a^/c-(x1+x2)/2
    ∵e<1    
    ∴R=e[a^/c-(x1+x2)/2]<a^/c-(x1+x2)/2=DH
    ∴DH>R
    ∴以AB为直径的圆与l的关系一定为相离

    伊***

    2007-02-26 06:20:40

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