已知函数y=sin2xacos2x的图像关于直线y=-兀/6对称? 爱问知识人

已知函数y=sin2x acos2x的图像关于直线y=

已知函数y=sin2x acos2x的图像关于直线y=-兀/6对称，求实数a的值

s***

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设: 函数y=sin2x+acos2x的图像关于直线x=-兀/6对称
令: t = x + 兀/6, 坐标变换, 得: x = t - 兀/6
y = sin2x+acos2x = sin2(t - 兀/6) + a * cos2(t - 兀/6)
= [(genhao3 + a) * cos2t]/2 + [(a * genhao3 - 1) * sin2t/2
因为: y(-t) = y(t)
有: 
[(genhao3 + a) * cos2t]/2 + [(a * genhao3 - 1) * sin2t/2
= [(genhao3 + a) * cos2t]/2 - [(a * genhao3 - 1) * sin2t/2
==> (a * genhao3 - 1) = 0
a = genhao3/3

m***

2005-02-24 22:43:31

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y=sin2x +acos2x=(a^2+1)^0.5sin(2x+f),f=arcsina/根号（1+a^2)。图像关于直线y=-兀/6对称,
即2*（-兀/6）+f=0，f=兀/6，sinf=sin30=1/2，a/根号（1+a^2)=1/2，
a=正、负（根号3）/3

B***

2005-02-24 23:10:44

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