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已知矩形ABCD的周长为4,用两种方法求它的对角线长的最小值

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已知矩形ABCD的周长为4,用两种方法求它的对角线长的最小值

已知矩形ABCD的周长为4,用两种方法求它的对角线长的最小值

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  • 2007-04-12 22:16:53
    设矩形的长宽分别是x,2-x
    1)则对角线
    L^2=x^2+(2-x)^2
       =2x^2-4x+4
       =2(x-1)^2+2
    因此x=1时,对角线的最小值Lmin=√2.
    2)设对角线与一条边的锐角是t,则矩形的长宽分别是Lcost,Lsint
    所以L(cost+sint)=4/2
    --->L=√2/(sint+cost)
         =√2/{√2[sintcos(pi/4)+costsin(pi/40]}
         =√2/sin(t+pi/4)
    因此t=pi/4时,对角线的最小值是Lmin=√2.
      

    y***

    2007-04-12 22:16:53

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