有关二项式定理的题目...
据说... C(3,3) + C(3,4) + C(3,5) + …… + C(3,50) = C(4,51) 我总是想不通，为什么这样等。 谁能给我解释一下？？ 详细点，OK？
你写错了，应该是: C(3,3) + C(4,3) + C(5,3) + …… + C(50,3) = C(51,4)它直接用了如下公式： C(n,n)+C(n+1,n)+C(n+2,n)+…+C(n+p,n)=C(n+p+1,n+1)…(*) 证明: 用组合数性质2:C(n,m)+C(n,m-1)=C(n+1,m),且C(n,n)=C(n+1,n+1),则左边=C(n+1,n+1)+C(n+1,n)+C(n+2,n)+…+C(n+p,n)=C(n+2,n+1)+C(n+2,n)+…+C(n+p,n)=C(n+3,n+1)+C(n+3,n)+…+C(n+p,n)=…=C(n+p,n+1)+C(n+p,n)=C(n+p+1,n+1). 在公式(*)中令p=50,就得你提的问题.该公式记忆方法:第一个组合数上下标相等,下标依次加1,上标不变,最后一个组合数上下标各加1就得和.
有个公式：C(m,n)+C(m+1,n)=C(m+1,n+1) C(3,3) + C(3,4) + C(3,5) + …… + C(3,50) =C(4,4) + C(3,4) + C(3,5) + …… + C(3,50) =C(4,5) + C(3,5) + …… + C(3,50) =C(4,6) + …… + C(3,50) =…… =C(4,51)
把C(3,3)看作C(3,4)就行了。
答：1.令X=Y=1,得5^8 2.第一个括号取x^2，则1*(7*6*5)/(3*2*1)=35;第一个括号取1,则1*7=7;所以答案为35+7=2详情>>
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