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3sin(30度-x)的值域是?

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3sin(30度-x)的值域是?

函数y=sin(x+60度)-3sin(30度-x)的值域是?函数y=sin(x+60度)-3sin(30度-x)的值域是?
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  • 2008-03-23 05:53:56
    函数y=sin(x+60度)-3sin(30度-x)的值域
    解:    x∈R
    y=sin[x+(π/2-π/6)]-3sin[x-(π/6)]
     =sin[(π/2)+x-π/6]-3sin[x-(π/6)]
     =cos[x-(π/6)]-3sin[x-(π/6)]
     =(√10){(1/√10)cos[x-(π/6)]-(3/√10)sin[x-(π/6)]
     =√10cos[x-(π/6)+β]
    tanβ=3
    ∵ x∈R
    ∴-1≤cos[x-(π/6)+β]≤1
    ∴-√10≤y≤√10

    伊***

    2008-03-23 05:53:56

其他答案

    2008-03-23 08:48:00
  • 解:y=sin(x+60)-3sin(30-x)
    =(sinxcos60+cosxsin60)-3(sin30cosx-cos30sinx)
    =[(1/2)sinx+(√3/2(cosx]-3[(1/2)cosx-(√3/2)sinx]
    =(3√3+1)/2*sinx+(√3-3)/2*cosx
    (3√3+1)^2+(√3-3)^2=(28+6√3)+12-6√3)=40
    所以y=√10sin(x-f) tanf=(√3-3)/(3√3+1)
    因此-√10=
    		                
    		            

    y***

    2008-03-23 08:48:00

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