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在直三棱柱ABC

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在直三棱柱ABC

在直三棱柱ABC-A1B1C1中,AA1=AB=AC,AB垂直AC,M,Q分别是CC1.BC中点,P在A1B1,则PQ与A直三棱柱ABC-A1B1C1中，B1C1 = A1C1，AC1⊥A1B，M、N分别是A1B1、AB的中点。
  （1）求证：C1M⊥平面A1ABB1；
  （2）求证：A1B⊥AM：
  （3）求证：平面AMC1∥平面NB1C。

笑***
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  • 2008-08-03 00:11:43 
    解：（1）因为B1C1=A1C1,所以C1M垂直A1B1,因为是直三棱柱，所以AA1垂直C1M,所以C1M垂直平面A1ABB1。 
（2）因为C1M垂直A1B，AC1垂直A1B，所以A1B垂直AM，利用一个定理，数学书上有。
（3）因为ABA1B1是长方形，M,N是A1B1.AB的中点，所以AN平行NB1,又因为CN平行C1M,所以两平面平行，也是利用一个定理，数学书上有。

    李***

    2008-08-03 00:11:43

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