是的，三线合一定理：等腰三角形底边上的高，顶角的角平分线，底边上的中线，完全重合，都为同一条线
定理:若三角形一条边上的中线是这个三角形的一条角平分线，则这个三角形的等腰三角形 已知:△ABC中,AD是BC边上中线,也是角A平分线 求证:△ABC为等腰三角形 证:AD是BC边上中线,→BD=CD AD是角A平分线,→∠BAD=∠CAD 又AD=AD ∴△BAD≌△CAD ∴AB=AC ∴:△ABC为等腰三角形
判断命题“若三角形一条边上的中线是这个三角形的一条角平分线，则这个三角形的等腰三角形”的真假，并给出证明 这是一个真命题 如图 已知△ABC一边BC的中点D，连接AD，则AD平分∠BAC 那么，△ABC为等腰三角形 证明： 因为AD平分∠BAC，所以：∠1=∠2 那么，在△ABD中，由正弦定理有：BD/sin∠1=AD/sin∠B 同理，在△ACD中，有：CD/sin∠2=AD/sin∠C 已知D为BC中点，所以：BD=CD 所以：AD/sin∠B=AD/sin∠C 则，sin∠B=sin∠C 那么，∠B=∠C，或者∠B+∠C=180° 但是，在△ABC中，∠A+∠B+∠C=180° 所以，∠B+∠C＜180° 所以，∠B=∠C 即，△ABC是以BC为底边的等腰三角形。
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