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初三几何证明题求助

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初三几何证明题求助

(由于我不能作图,我尽量将题目描述清楚)线段AB是一个半圆的直径,C点和D点是这个半圆上的三等分点。(注:也就是说,ABCD四点在这个半圆上)G点是这个半圆另一侧的一点,△AGB是等边三角形。(注:ACDBG五个点依顺时针方针排列)。连接CG、DG分别交AB于E点和F点。
问题:试判断点E、F分别位于所在线段的什么位置?并证明你的结论(证一种情况即可)

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好评回答
  • 2010-01-10 14:52:50
    你好!
    答案是:E、F分别位于所在线段的三等分点位置!
    简单正面如下:
    分别延长GA、GB和CD向两边延长部分相交于M、N;
    取半圆圆心为O点,分别连接AC、CD、DB、OC、OD;
    根据题意不难得知:
    △GMN,△AMC,△OCD,△BDN,△ACO,△ODB,都是等边三角形
    即可得知:MC=CD=DN;AB平行于MN
    所以:不难得知AE=2MC/3  EF=2CD/3  FB=2DN/3   
    即:AE= EF= FB(E、F是AB的三分点) 

    钻***

    2010-01-10 14:52:50

其他答案

    2010-01-10 16:05:37
  • 解: 作CH⊥AB于H,连AC,OC,OG(O为圆心).易知△ACO是等边三角形,OG⊥AB,CH=(√3)r/2,OG=(√3)r=2CH(这里r是半径)。△CHE∽△GOE,∴HE/OE=CH/OG=1/2,∴HE=OE/2.
    而AH=HO=r/2,∴HE=r/6,∴AE=AH+HE=2r/3.同理BF=2r/3.∴EF=2r-AE-BF=2r/3.∴AE=EF=FB.
    图形复制丢了,请看上传文件

    l***

    2010-01-10 16:05:37

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