已知在平面直角坐标系中
已知在平面直角坐标系中，OABC为矩形纸片，点A、B的坐标分别为（20，0）、（20，10）．已知在平面直角坐标系中，OABC为矩形纸片，点A、B的坐标分别为（20，0）、（20，10）． （1）如图1，将纸片折叠，使顶点O落在BC边上的D处，折痕EF分别与BC、OA交于点E、F，若△COD的外接圆与直线AB恰好相切，求该外接圆的半径和圆心坐标； （2）如图2，若P、Q分别为线段OB、OA上的动点，PQ＋PA是否存在最小值？若存在，求出这个最小值和此时点P的坐标；若不存在，请说明理由．
(1)若Rt△COD的外接圆恰与直线AB相切，设切点为M，由对称性可知，点M为BA的中点，即BM=5;BM^2=BD*BC,5^2=BD*20,BD=5/4; CD=20-5/4=75/4,故点B为(75/4,10); ∠OCD=90°,则OD为直径，其中点即为圆心,坐标为(75/8,5)。
OD=√(CD^2+CO^2)=85/4，所以半径为:OD/2=85/8。 (2)易求得直线OB解析式为：Y=(1/2)X; 设点A关于直线OB的对称点为N，则OB垂直平分线段AN； 设直线AN为：Y=-2X+b,则0=-40+b,b=40,即直线AN为:y=-2x+40。
把Y=-2x+40与y=(1/2)x联立方程组得：x=16,y=8;则线段AN中点的坐标为(16,8); 设点N为(r,t),则(r+20)/2=16,r=12;(t+0)/2=8,t=16; 所以点N为(8,16)。 当点NQ⊥X轴时,NQ与OB的交点即为所要求的点P。
【点A与N关于OB对称，则PA+PQ=PN+PQ，而PQ⊥X轴，故点N到X轴所有连线中，垂线段最短。】 ∴此时，PA+PQ=PN+PQ=NQ=16……………………即最小值为16； 把X=12代入Y=(1/2)X得:Y=6,即此时点P为(12，6)。
答：(1)因为OA=2，△AOB为等边三角形，所以B的坐标为（√3,1）.（2）因为∠PAQ和∠OAB都是60º，所以∠PAO=∠QAB，△PAQ和△OA...详情>>
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