如图在平面直角坐标系中
如图，在平面直角坐标系中，已知点A（0，2），点P是x轴上一动点，以线段AP为一边，在其一侧作等边三如图，在平面直角坐标系中，已知点A（0，2），点P是x轴上一动点，以线段AP为一边，在其一侧作等边三角形APQ．当点P运动到原点O处时，记Q的位置为B． （1）求点B的坐标； （2）求证：当点P在x轴上运动（P不与Q重合）时，∠ABQ为定值。
(1)因为OA=2，△AOB为等边三角形，所以B的坐标为（√3,1）.（2）因为∠PAQ和∠OAB都是60º，所以∠PAO=∠QAB，△PAQ和△OAB都是等边三角形，所以PA=QA，OA=BA，所以△PAO≌△QAB，所以∠ABQ=∠AOP=90º,所以为定值.
请点一下图，以便看得清楚些。
第一问： 易知：∠AOX=90°，而∠AOB=60°，∴∠BOX=30°， ∴点B的纵坐标：1，那么，点B的横坐标：√3 第二问： 在△AOP与△ABQ中： ①AP=AQ ②∠PAO=∠PAQ-∠OAQ=60°-∠OAQ,∠BAQ=∠BAO-∠OAQ=60°-∠OAQ ③OA=AB ∴△AOP≌△ABQ(S.A.S) ∴∠AOP=∠ABQ=90°(定值) 命题得证
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