过点D做AB，AC边上的高于E,F过A点做AH⊥BC与H S△ABD=DE*AB/2,S△ADC=DF*AC/2 ∵DE=ADsinα=√5AD/5，DF=ADsinβ=√10AD/10 ∴AB/AC=√2，AB=√2AC 又∵cos(α+β)=√2/2=(AB^2+AC^2-BC^2)/(2AB*AC) =AB/2AC+AC/2AB-BC^2/(2AB*AC) =√2/2+1/2√2-BC^2/(2√2AC^2) 1/2√2=BC^2/(2√2AC^2) ∴AC=BC 即F,H与c点重合△ABC是RT三角形 且BC=AC ∴AC/AD=cosβ=3√10/10
∠CAD = β ；cosβ=（3根号10)/10 可知AC 和AD 是这个角的两边。 COS是余弦 （一种数学符号），三角形中一个角的 临边（相临的短的那条边）比斜边（最长的那条边）。所以cosβ=AC/AD 或AD/AC , 所以你知道 cosβ=（3根号10)/10 求AC/AD的值，就很怪了。 总觉得很奇怪。 如图，把角ADB 设为角1 ；角ADC 为角2 发现tg角1 =tg 角2 角1+角2=180度 可知角1等于角2 =90度 所以AD 是垂直的，AD 线是垂直平分线。 其他的可能得靠你自己求了，我有6年没接触这些东西了。 可能不怎么对，但是你要加油了！
答：证明： 延长CB至F，使BF＝AB，可知△ABF为等腰三角形，角F=角ABC的一半。 因为AD垂直于BC，且由已知条件AB+BD=DC推知FD＝DC，进而推知△...详情>>
