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矩阵正定问题

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矩阵正定问题

A,B均是正定矩阵,证明AB是正定矩阵的充要条件是什么?

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  • 2005-12-26 17:12:40
    A,B为n阶hermite正定矩阵则AB是正定矩阵的充要条件是
    AB=BA
    1。AB是正定矩阵==》AB=(AB)^H=B^HA^H=BA.
    2.AB=BA,A=(H1)^2,B=(H2)^2,其中H1,H2为hermite矩阵,
    且AB=BA==》BH1=(H1)B==》(H2)(H1)=(H1)(H2)
    ==》AB=(H1)^2(H2)^2=[(H1)(H2)]^2,
    (H1)(H2)=H3==》H3为hermite矩阵,且R(H3)=n==》
    AB为n阶hermite正定矩阵。

    1***

    2005-12-26 17:12:40

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