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正定矩阵证明题

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正定矩阵证明题

若A,B均为N阶正定矩阵，证明BAB也为正定矩阵

g***
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  • 2007-12-09 15:24:31 
    1.
显然BAB对称.
2.
任意N维非零向量X
X^tBABX=(BX)^tA(BX)
由于B为N阶正定矩阵,则BX是非零向量.
由于A为N阶正定矩阵,
X^tBABX=(BX)^tA(BX)>0,
所以BAB也为正定矩阵.

    1***

    2007-12-09 15:24:31

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