正交矩阵的证明题
1.如果A为n阶正交矩阵,则其逆矩阵和伴随矩阵也都是正交矩阵 2.设A,B均为n阶正交矩阵,求证AB也是正交矩阵 3.设A为n阶正交矩阵,a属于R^n,求证||Aa||=||a||
A正交即AA'=E 1.A^(-1)((A^(-1))'=A^(-1)((A')^(-1))=(A'A)^(-1)=E^(-1)=E 所以)A^(-1)正交 A正交,所以A可逆,且|A|=1,或-1所以 A^* =|A|A^(-1) 所以(A^* )(A^* )’={|A|A^(-1)}{|A|A^(-1)}'=|A|^2 A^(-1)(A^(-1))'=E 所以正交 2.A正交即AA'=E,B正交即BB'=E 所以(AB)(AB)'=ABB'A’=AEA’=AA’=E 所以正交 3,||Aa||=(Aa,Aa)=(Aa)'Aa=a'A'Aa=a'a=||a|| 因为A正交
答:金师傅!详情>>